Skip to content Skip to navigation

Düşündüren Matematik: √7 (Karekök Yedi) Nerede?

Yrd. Doç. Dr. Burak Karabey
15/12/2015 - 15:53

Sayılarla uğraşmak zorlu ve sabır gerektiren bir süreçtir. Bu konuyla ilgili en güzel deneyimim sayı doğrusu üzerinde sayıları bulmaya çalışmak olmuştur. Bu noktada, matematikte kendi kendime yeni bir keşif yaptığımı söyleyebilirim. O da “birim” meselesiyle ilgilidir. Matematiği diğer bilimlerden ayıran ve matematiğin kafamızın içinde delice dolaşmasını sağlayan şey, herhangi bir “birim” ile çalışma zorunluluğu olmamasıdır. Örneğin sayı doğrusu üzerine sayıları yerleştirirken herhangi bir tebeşir, kalem, metre ya da başka bir birim kullanabilirsiniz.

Şimdi elinize herhangi bir cisim, örneğin bir kalem alın. Bu kalemin boyunu bir birim olarak kabul edin ve kalemi bir doğrunun üzerine yerleştirin. Kalemin sol tarafına 0, sağ tarafına 1 yazdığınızda sayı doğrusuna tam sayıları yerleştirmeye başladınız demektir. Bundan sonrası diğer sayıları benzer şekilde sayı doğrusuna yerleştirmek olacaktır. Burada biriminizin kalem boyu olduğunu unutmayın!

Pisagor, ünlü dik üçgen bağıntısında dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün (en uzun kenarın) karesine eşit olduğunu söylemiştir. Kendisi ile ilgili anlatılan hikâyeye göre,  sayısını asla bulamamış olduğu için (o zamanlar irrasyonel sayılar yok tabii) Pisagor bu sayıyı yok saymıştır.  irrasyonel bir sayıdır ve devretmeyen ondalık açılıma sahiptir. Yerini bulmak da kolay değildir! Öğrenciler gözlemlediğim kadarıyla sonuçların hep tam sayı olmasını ister. Hatta sonuç rasyonel bir sayı çıktığında sorunun doğru olup olmadığını sorgularlar. Ben buna Pisagor etkisi diyorum. Negatif sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar tam sayılara göre daha az seviliyor sanki!

, sayı doğrusunda nerede yer alır? Bu soru sorulduğunda gelen ilk cevap 1 ile 2 arasında olduğudur. Doğru! Ancak şunu gözden kaçırmayın: o aralıkta sayı doğrusundaki sayılar kadar nokta vardır. Yani çoktur!

Sorumuz şöyle: sayısının tam olarak nerede olduğunu basitçe nasıl bulabiliriz? Ya da bulabilir miyiz?

Yukarıdaki şekli elde etmek için, az önce yaptığınız gibi, bir kalemle tam sayıları sayı doğrusuna yerleştirin. Kaleminizi 1 sayısını yerleştirdiğiniz noktaya dik olarak koyup 0 ile 1’i birleştirdiğinizde bir dik üçgen elde edersiniz. Bu üçgende hipotenüsün uzunluğu olacaktır. Şimdi pergelinizle merkezi 0 olan ve yarıçapı hipotenüs uzunluğunda olan bir çember çizin. Çemberin doğruyu kestiği noktalar  ve  - olacaktır! A noktasından 1 birim daha dik çıkıp yeni bir dik üçgen çizerseniz bu kez karşınıza  çıkacaktır. Artık gerisi size kalmış.

Not: Başlıktaki  sayısını denemeyi unutmayın! İyi eğlenceler.

 

İlgili İçerikler

Matematik

Keloğlan ve birkaç cüce bir oyun oynuyorlar. İlk önce her cüce tahtaya 1, 2, ... , 2019 sayılarından birini seçip yazıyor (aynı sayı bir defadan fazla yazılamaz). Bundan sonra Keloğlan tahtadaki sayılardan istediklerini silip...

Matematik

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Mart 2019 sorusunu doğru çözenler belli oldu. Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış ilk 10 okurumuz Bilim Genç'ten kitap hediyesi kazandı.

Matematik

Matematikçileri bir araya getiren Pi Günü’nü Bilim Genç dergisi bu sene yeniden simit ve üçgen peynir ile kutlayacak. Prof. Dr. Azer Kerimov ve Prof. Dr. Abdurrahman Muhammed Uludağ’ın katılacağı Bilim Üsküdar’daki etkinliğe tüm matematik severler katılabilir.

Matematik

Olasılık, geometri ve fizik gibi alanlardaki hesaplama ve formüllerde karşımıza çıkan pi sayısını çevremizde de bulabiliriz. Pi Günü’nü barındıran mart ayında objektiflerinizi çevrenizdeki dairesel şekillere odaklamanızı istiyoruz. Fotoğraflarınızı Bilim Genç’te paylaşırken açıklama bölümüne #ÇevremizdekiPi etiketini eklemeyi unutmayın.

Matematik

1, 2, ..., n sayıları, grupların hiçbirinde toplamları bir tam kareye eşit olan iki farklı sayı bulunmayacak şekilde iki gruba ayrılabiliyor. Buna göre, n’nin alabileceği en büyük değer nedir?

Matematik

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Şubat 2019 sorusunu doğru çözenler belli oldu. Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış ilk 10 okurumuz Bilim Genç'ten kitap hediyesi kazandı.

Matematik

Bir böcek ilk hamlesinde 2×100’lük satranç tahtasının bir birim karesine atlıyor. Bundan sonraki her hamlesinde bulunduğu birim kareyle ortak kenar paylaşan başka bir birim kareye atlıyor...

Matematik

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Ocak 2019 sorusunu doğru çözenler belli oldu. Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış ilk 10 okurumuz Bilim Genç'ten kitap hediyesi kazandı.

Matematik

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Aralık 2018 sorusunu doğru çözenler belli oldu. Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış ilk 10 okurumuz Bilim Genç'ten kitap hediyesi kazandı.

Matematik

4×4’lük satranç tahtasının her birim karesine birer gerçel sayı yazılmıştır. Ortak kenar paylaşan birim karelere yazılmış sayılar komşu sayılardır. Her sayının komşu sayılarının toplamı 6’ya eşit olan bir satranç tahtasındaki sayıların toplamı en fazla kaç olabilir?